Question

【題目】在公路轉彎處，常采用外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.

(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度.

(2)若彎道處側向動摩擦因數μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．

Answer 1

【答案】(1)v0=20 m/s　(2)

【解析】試題分析：（1）車輛以最佳速度通過彎道時，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式求解．（2）汽車轉彎時，靜摩擦力沿斜面向下達到最大時，速度最大，再根據牛頓第二定律可求出汽車轉彎的最大車速．

（1）車輛以最佳速度通過彎道時，由重力和路面的支持力的合力提供向心力

根據牛頓第二定律得：

解得：

（2）當以最大速度轉彎時，最大靜摩擦力沿斜面向下，根據牛頓第二定律：

車在豎直方向平衡有：
車在水平方向有：

又

聯立解得：