Question

（2012?東莞二模）根據我國載人航天工程二期實施計劃，2011年下半年將先后發射“天宮一號”目標飛行器和“神舟八號”飛船，并進行兩者間的無人交會對接飛行試驗．某同學得知上述消息后，畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖，如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．根據此假想圖，可以判定（　　）

A．“天宮一號”的運行速度大于第一宇宙速度

B．“天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期

C．“天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

D．“神舟八號”加速有可能與“天宮一號”實現對接

Answer 1

分析：“天宮一號”與“神舟八號”飛船均繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于“天宮一號”的軌道半徑大于“神舟八號”飛船的軌道半徑，故由①式，“天宮一號”的速度較小，而第一宇宙速度為近地軌道的環繞速度，同時也是圓軌道上速度的最大值，故A錯誤；
B、由于“天宮一號”的軌道半徑大于“神舟八號”飛船的軌道半徑，故由②式，“天宮一號”的周期大于“神舟八號”的周期，故B錯誤；
C、由于“天宮一號”的軌道半徑大于“神舟八號”飛船的軌道半徑，故由③式，“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度，故C錯誤；
D、“神舟八號”軌道較低，軌道半徑較小，當加速時，沿原軌道運動所需的向心力變大，萬有引力將不足以提供向心力，飛船將做離心運動，剛好可能與“天宮一號”實現對接，故D正確；
故選D．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．