Question

【題目】如圖,在距離水平地面h=0.8 m的虛線的上方,有一個方向垂直于紙面水平向里的勻強磁場.正方形線框abcd的邊長l=0.2m,質量m=0.1kg,電阻R=0.08Ω.一條不可伸長的輕繩繞過輕光滑滑輪,一端連線框,另一端連一質量M=0.2kg的物體A(A未在磁場中).開始時線框的cd邊在地面上,各段繩都處于伸直狀態,從如圖所示的位置由靜止釋放物體A,一段時間后線框進入磁場運動,已知線框的ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動.當線框的cd邊進入磁場時物體A恰好落地,此時將輕繩剪斷,線框繼續上升一段時間后開始下落,最后落至地面.整個過程線框沒有轉動,線框平面始終處于紙面內,g取10 m/s2.求:

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小

（2）線框從開始運動至到達最高點,用了多長時間

（3）線框落地時的速度多大

Answer 1

【答案】（1）1T；（2）0.9s；（3）4m/s；

【解析】試題分析：(1)設線框到達磁場邊界時速度大小為v，由機械能守恒定律可得：

Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2①

代入數據解得：v＝2 m/s②

線框的ab邊剛進入磁場時，感應電流：I＝③

線框恰好做勻速運動，有：Mg＝mg＋IBl④

代入數據解得：B＝1 T．⑤

(2)設線框進入磁場之前運動時間為t1，有：h－l＝vt1⑥

代入數據解得：t1＝0.6 s⑦

線框進入磁場過程做勻速運動，所用時間：t2＝＝0.1 s⑧

此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運動，到最高點時所用時間：t3＝＝0.2 s⑨

線框從開始運動到最高點，所用時間：t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩

(3)線框從最高點下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即

IBl＝(M－m)g＝mg

因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運動，離開磁場后做豎直下拋運動．

由機械能守恒定律可得：m＝mv2＋mg(h－l)

代入數據解得線框落地時的速度：vt＝4 m/s.