Question

在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時不產(chǎn)生橫向滑動．其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s）

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，靠靜摩擦力提供向心力，拐彎時不產(chǎn)生橫向滑動，汽車所需要的向心力不超過最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小半徑．
（2）要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，汽車靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，支持力應(yīng)大于等于零，再根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力，
有

mv2

r

≤F_m=0.6mg
由速度v=108km/h=30m/s，
得到半徑r≥

v2

0.6g

=

302

0.6×10

m=150m；
（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時
有

mv2

R

=mg-N
為了保證安全，車隊路面的壓力N必須滿足：N≥0．
有：

mv2

R

≤mg，則R≥90m，即這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．
答：
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時不產(chǎn)生橫向滑動．其彎道的最小半徑是150m．
（2）如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供圓周運動的向心力，通過圓弧拱橋時，靠重力和支持力的合力提供向心力．