Question

消防隊員為縮短下樓時間，往往抱著一根豎直桿直接滑下．假設一名質量為60kg的消防隊員從離地面18m的高度抱著豎直的桿先做自由落體運動，下降7.2m后立即抱緊直桿，做勻減速下滑．已知消防隊員著地時的速度是6m/s，抱緊直桿時，手和腿對桿的壓力為1800N，手和腿與桿之間的動摩擦因數為0.5，設當地的重力加速度 g=10m/s²．假設桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動．試求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度
（2）消防隊員下滑過程中受到的滑動摩擦力
（3）下滑總時間．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）根據滑動摩擦力公式即可求解滑動摩擦力；
（3）先做自由落體運動，后做勻減速直線運動，根據速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出下滑總時間．

解答：解：（1）消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊員受到的滑動摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大小：
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯立可得：v_m=12 m/s．
（3）根據h₁=

1

2

gt12
解得：t₁=1.2s
設勻減速運動的時間為t₂，則
t₂=

△v

a2

=

12-6

5

s=1.2s
所以下滑的總時間t=t₁+t₂=2.4s
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為12 m/s；
（2）消防隊員下滑過程中受到的滑動摩擦力為900N；
（3）下滑總時間為2.4s．

點評：解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．