Question

【題目】嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道的最高點和最低點，B點距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點處以某一初速度拋出一個質量為m的小球，小球恰好水平進入半圓軌道內側的最低點B，并恰好能過最高點A后水平拋出，又恰好回到C點拋球人手中．若不計空氣阻力，已知當地重力加速度為g，求：

（1）半圓形軌道的半徑；

（2）小球在C點拋出時的速度。

Answer 1

【答案】(1) 2h（2），

【解析】試題分析：（1）小球恰好能通過最高點A，根據牛頓第二定律求出在A點的速度，根據動能定理求出B點的速度，C到B的逆過程為平拋運動，A到C過程為平拋運動，根據平拋運動的規律求出軌道半徑R；（2）從C點到B點的過程中，求出豎直方向的速度，根據運動的合成與分解求C點的速度大小和方向。

(1)設半圓形軌道的半徑為R，小球經過A點時的速度為，小球經過B點時的速度為，小球經過B點時軌道對小球的支持力為

在A點，則有：

從B點到A點的過程中，根據動能定理有：

C到B的逆過程為平拋運動，有：，

A到C的過程，有：，

解得：R＝2h

（2）從C點到B點的過程中，豎直方向：

在C點，則有：，且有：

解得：

方向與水平方向夾角為：