Question

如圖所示，圓形勻強磁場半徑R="l" cm，磁感應強度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S。小孔位于圓心O的正上方，S與0的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導線與匝數為100匝的矩形線圈相連(為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝)，線圈內有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為△Φ/△t=100Wb/s。位于磁場邊界上某點(圖中未畫出)的離子源P，在紙面內向磁場區域發射速度大小均為v=5×10⁵m/s，方向各不相同的帶正電離子，離子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知從磁場邊界A點射出的離子恰好沿直線AS進入M、N間的電場．(不計離子重力；離子碰到極板將被吸附)求：

(1)M、N之間場強的大小和方向；
(2)離子源P到A點的距離；
(3)沿直線AS進入M、N間電場的離子在磁場中運動的總時間(計算時取π=3)．

Answer 1

（1）E=U/d=10⁶N/C，方向豎直向下（2）PA=r=cm (3) t=2t₁=2×10^-8s

：（1）由法拉第電磁感應定律得M、N之間的電壓U=n△Φ/△t=100×100V=10²V。
M、N之間場強的大小E=U/d=10⁶N/C，方向豎直向下。
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qvB=mv²/r，
解得r=cm。
如圖所示，tanθ=R/r，解得θ=30°。
由圖中幾何關系可知離子源P到A點的距離PA=r=cm。
（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=2πm/qB。
離子第一次在磁場中運動的時間t1=T/6=πm/3qB=2×10^-8s。

離子進入電場后做勻減速直線運動，在電場中運動距離x=v²/2a.，a=qE/m，
解得x=0.75cm<d。
因此離子不會打在M板上，會以相同的速率從A點反向再進入磁場。由對稱性，離子在磁場中運動的總時間t=2t₁=2×10^-8s。
點評：此題考查法拉第電磁感應定律、帶電粒子在電場中勻變速直線運動、在勻強磁場中勻速圓周運動等知識點。