Question

【題目】如圖所示，U形管兩臂粗細不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細管的4倍，管中裝入水銀，大氣壓為75cmHg。左端開口管中水銀面到管口距離為17cm，且水銀面比封閉管內高10cm，封閉管內空氣柱長為12cm。現在開口端用輕活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：

（ⅰ）粗管中氣體的最終壓強；

（ⅱ）活塞推動的距離。

Answer 1

【答案】(1) 102cmHg (2) 12.5cm

【解析】解析：（ⅰ）設左管橫截面積為S，則右管橫截面積為4S。

以右管封閉氣體為研究對象。初狀態p1＝85 cmHg，V1＝12×4S＝48S

兩管液面相平時，設左管液面下降h1，右管液面上升h2

Sh1＝4Sh2，h1＋h2＝10 cm

解得h1＝8 cm，h2＝2 cm

V2＝（12- h2）×4S＝40S

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

解得p2＝102cmHg

（ⅱ）以左管被活塞封閉氣體為研究對象，設末狀態氣柱長度為l1，活塞推動的距離為l2

初狀態p1′＝75 cmHg V1′＝17S

末狀態p2′＝ p2＝102cmHg V2′＝l1S

氣體做等溫變化有p1′V1′＝p2′V2′

解得l1＝12.5cm

由題意知l2＋l1＝17 cm＋h

解得l2＝12.5cm