Question

現要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重力勢能的減小量可表示為

 

，動能的增加量可表示為

 

．若在運動過程中機械能守恒，

1

t2

與s的關系式為

1

t2

=

 

．

（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
1 t2 /104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標，

1

t2

為縱坐標，在圖2的坐標紙中描出第1和第5個數據點

 

；根據5個數據點作直線，求得該直線的斜率k=

 

×10⁴ m^-1?s^-2（保留3位有效數字）．由測得的h、d、b、M和m數值可以計算出

1

t2

-s直線的斜率k₀，將k和k₀進行比較，若其差值在實驗允許的范圍內，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析：本題的關鍵是滑塊和砝碼組成的系統機械能守恒，在求系統減少的重力勢能時注意砝碼的重力勢能增加了mgs，滑塊和砝碼的速度大小相等，可求出系統增加的動能，然后根據機械能守恒可得出

1

t 2

與s的關系式，再討論即可．

解答：解：（1）根據幾何關系可得導軌傾角sinθ=

h

d

，滑塊從A到B過程中系統重力勢能減少量為

△E

p減

=Mgs．sinθ-mgs=Mgs.

h

d

-mgs=

Mgsh

d

-mgs
滑塊速度為v=

b

t

，所以系統動能增加量

△E

k增

=

1

2

（M+m）

v

2

=

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

．
若機械能守恒應有

△E

p減

=

△E

k增

，將上式代入整理可得

1

t 2

=

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
（2）描點、連線如圖所示，斜率k=2.39

×10

4

m

-1

．s

-2

故答案為（1）

Mgsh

d

-mgs，

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

，

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
        （2）如圖，2.39（2.38～2.44都可以）

點評：求解實驗題的關鍵是正確利用物理規律列出方程，然后再求解即可，注意本實驗屬于滑塊和砝碼組成的系統的機械能守恒．