Question

【題目】如圖所示，質量為M=3m的圓弧槽靜止于光滑水平面上，圓弧槽半徑為R。另有一質量為m可視為質點的小球。圖1中槽內部也光滑，把小球自槽左測與球心等高處A點靜止釋放，圖2中槽內部不光滑，小球自自槽口A點上方h處靜止釋放，能從右側沖出槽口距離C最大高度為3h/4。則以下說法中正確的是（）

A. 圖1中小球與圓弧槽組成的系統動量守恒，機械能也守恒。

B. 圖1中小球運動到最低點B時槽對地面的壓力大于4mg。

C. 圖1中小球恰好能運動到圓弧槽右側最高點C（與球心等高），在此過程中圓弧槽（對地）向左最大位移為R/2。

D. 圖2中小球與圓弧槽組成的系統機械能不守恒，當小球再次回到槽口左端A點時，會沖出槽口做豎直上拋運動，上升的最大高度等于h/2。

Answer 1

【答案】BC

【解析】

圖1中小球與圓弧槽組成的系統水平方向受合外力為零，則水平方向的動量守恒；由于只有重力做功，則系統的機械能守恒，選項A錯誤；圖1中小球運動到最低點B時，小球有向上的加速度處于超重狀態，可知槽對地面的壓力大于mg+Mg=4mg，選項B正確。對小球和凹槽系統，由動量守恒可得：，解得x=R/2，選項C正確；圖2中小球與圓弧槽組成的系統由于有摩擦力做功，則系統的機械能不守恒；小球第一次從A到C運動過程中摩擦力的功為mgh-mgh=mgh，當小球再次從C返回到A時槽對球的阻力功小于mgh，則當小球再次回到槽口左端A點時，會沖出槽口做豎直上拋運動，能上升的最大高度大于，選項D錯誤；故選BC。