Question

（18分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，B板比A板電勢高300V，即U_BA＝300V.一帶正電的粒子電量q＝10^-10­C，質量m＝10^-20­kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過無場區域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區域，從磁場的PQ邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處的S點上.已知MN邊界與平行板的右端相距為L，兩界面MN、PQ相距為L，且L＝12cm.求（粒子重力不計）

（1）粒子射出平行板時的速度大小v；
（2）粒子進入界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？
（3）畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁場的磁感應強度B的大小.

Answer 1

（1）  （2） （3）

試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，加速度為：
在電場中運動時間為：
粒子射出平行板時豎直方向的速度為：
粒子射出平行板時速度大小為：
（2）設粒子從電場中飛出時的側向位移為，粒子進入界面MN時偏離中心線OR的距離為，則：

解得：
帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得：

代入數據，解得：
（3）設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：
，，軌跡如下圖所示
由幾何知識可得粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑：
由
代入數據，解得：