Question

如圖（甲）所示的滑輪，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉動。輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質量為m的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直。開始時金屬桿置于導軌下端，將質量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，已知重力加速度為g，忽略所有摩擦。

（1）重物勻速下降的速度v的大小是多少？
（2）對一定的磁感應強度B，重物的質量M取不同的值，測出相應的重物做勻速運動時的速度，可得出v-M實驗圖線。圖（乙）中畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線，試根據實驗結果計算B₁和B₂的比值。
（3）若M從靜止到勻速的過程中一共下降的高度為h，求這一過程中R上產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）金屬桿達到勻速運動時，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力F_A。
則：        
安培力     感應電流
感應 電動勢  所以 
（2）由（1）可得v-M的函數關系式
結合圖線可知，斜率 
所以，
 
故：=  
（3）由能量關系，可得R上產生的焦耳熱為：
將v代入可得： 
或者： 

 
 
考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；
點評：本題是電磁感應中能量問題，容易產生的錯誤是把整個回路產生的熱量Q當成金屬棒產生的熱量．