Question

某游樂場開發了一個名為“翻天滾地”的游樂項目。原理圖如圖所示：一個3/4圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點．讓游客進入一個中空的透明彈性球，人和球的總質量為m，球的直徑略小于圓管直徑。將球（內裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經歷一個“翻天滾地”的刺激過程。不考慮空氣阻力。那么以下說法中錯誤的是

A．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

B．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至

C．若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管的作用力大小為

D．要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是

Answer 1

A

試題分析：從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客所在的透明彈性球在只有重力做功的情況下繞圓弧圓管運動到C點，C點為圓周最高點，由于圓管即可提供指向圓心的彈力也可以提供沿半徑向外的彈力，所以只有最高點速度不等于0即可通過，而離開C點后為平拋運動，要落在平臺上，豎直方向，水平方向，整理得，選項A錯B對。若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，說明，則在C點受力，解得，選項C對。要使球能通過C點落到墊子上，設球離A點高度為h，則根據動能定理，離開C點后平拋運動，水平位移，整理得，選項D對。