Question

【題目】2014年10月31日，設計最高運行時速v=252km/h的成綿樂高鐵第一次載人試運行。假如動車組從成都成都西站站開出過程中和開出后均沿水平直線運動，動車組全長L=200m，啟動加速過程可視為勻加速直線運動，加速度大小恒為0.35 m/s2，達到速度上限后勻速行駛。假設動車組剛啟動時車頭前方s0=7.5km處有一界碑，動車完全通過界碑后，動車組司機收到信號，前方x0=950m處有一失去控制、誤入軌道的工程車，與動車組同向運行，正在以v0=20m/s的初速度、大小為2m/s2的加速度減速滑行。試求：

(1)動車組從啟動到完全通過該界碑需要多長時間？

(2)若司機收到信號不采取措施，收到信號后經多長時間動車組撞上工程車？

(3)若司機收到信號1秒后開始緊急制動，動車組緊急制動的加速度大小至少為多少，才能避免事故發生？

Answer 1

【答案】(1)210s (2)15s (3)2.5m/s2

【解析】

(1) 最高運行時速為：

根據可得：

根據位移公式：

所以之后勻速行駛，行駛位移為：

勻速行駛的時間：

故動車組從啟動到完全通過該界碑需時：

(2)設經時間動車組撞上工程車，則動車組過界碑后的位移為：

工程車的位移為：

代入數據解得：

(3)若司機收到信號1s內，動車組的位移為：

若剛好不相撞，設動車組的加速度為，則滿足：

代入數據解得：

即動車組的加速度至少為