Question

盧瑟福的粒子散射實驗建立了原子的核式結構模型，原子的核式結構模型又叫原子的行星模型，這是因為兩者之間有極大的相似之處，帶電粒子間遵循庫侖定律，而星體之間遵循萬有引力定律，兩定律有相似的表達形式．若以無窮遠處為零電勢點，點電荷的電勢為，可推出氫原子的基態能級為－13. 6 eV.
今以距地球無窮遠處的重力勢能為零．試計算：質量為1 t的衛星繞地球表面飛行，其總機械能為多大？再補充多少能量，可使它脫離地球的引力．（6. 4×10³ km，g=9.8m/s² )
 

Answer 1

（1）J.     
（2）。

 由電電荷周圍電勢的表達式類比可以知道：地球周圍的"重力勢"的表達式為，又由點電荷周圍電荷的電勢能表達式類比可以知道：地球周圍物體重力勢能的表達式為。
根據衛星運行時滿足和，可以知道衛星動能的表達式為，所以衛星的機械能。
由，有，故。
又衛星繞地球表面運行時r=R，則J.
由電子從基態掙脫原子核的束縛需要的能量可知，要使繞地球表面運行的衛星掙脫地球的引力，應補充的能量為。