Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，且AB為沿水平方向的直徑，圓弧上有一點C，且∠COD=60°．若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球將擊中坑壁上的最低點D；若在C點以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點．重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

A. 拋出時，兩球的速度大小之比為v1：v2=2∶

B. 拋出時，兩球的速度大小之比為v1：v2=∶3

C. 運動到D點時，兩球的速度方向的夾角為60°

D. 若兩球同時拋出且速度大小合適，則兩球可能在空中相遇

Answer 1

【答案】B

【解析】小球在豎直方向做自由落體運動，由，解得： ，兩球下降的高度之比為h1∶h2=2∶1，則運動的時間之比為t1∶t2= ∶1，由幾何關系知，兩球的水平位移之比為x1∶x2=2∶，由公式x=v0t可得兩球的初速度之比為v1：v2= ∶3．故A錯誤，B正確；設左右兩球落到D點時與水平方向的夾角分別為α和β。則， ，可得tanα= tanβ，根據數學知識可得知α+β≠120°，所以運動到D點時，兩球的速度方向的夾角不等于60°，故C錯誤；若兩球同時拋出，由于高度決定小球在空中運動的時間，所以左邊小球后運動到D點，兩球在空中不可能相遇，故D錯誤。所以B正確，ACD錯誤。