Question

如圖所示，在水平軌道右側安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l．水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態．小物塊A（可視為質點）從軌道右側以初速度v₀沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經水平軌道返回圓形軌道.已知R=0.2m，l=1.0m，，物塊A質量為m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計，取g=10m/s²。求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小.
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度.
（3）調節PQ段的長度l，A仍以v₀從軌道右側沖上軌道，當l滿足什么條件時，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不會脫離軌道。

Answer 1

（1）  （2）  （3）或

解析試題分析：（1）設物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小為v₁，
由動能定理，可得：
解得：
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度為h，
由動能定理，可得：
解得：，符合實際
（3）①若A沿軌道上滑至最大高度h時，速度減為0，則h滿足：
由動能定理，可得：
聯立可得：
②若A能沿軌道上滑至最高點，則滿足：
由動能定理，可得：
聯立可得：
綜上所述，要使A物塊能第一次返回圓形軌道并沿軌道運動而不脫離軌道，l滿足的條件是：
或
考點：本題考查了動能定理的應用。