Question

【題目】如圖所示，一塊磁鐵放在鐵板ABC上的A處，其中AB長為lm，BC長為0.8m，BC與水平面間的夾角為37°，磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重的0.2倍，磁鐵與鐵板間的動摩擦因數μ=0.25，現在給磁鐵一個水平向左的初速度v0=4m/s。不計磁鐵經過B處的機械能損失(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8).則：（1）求磁鐵第一次到達B處的速度大小；（2）求磁鐵在BC上向上運動的加速度大小；（3）請分析判斷磁鐵最終能否第二次到達B處的速度大小（計算結果均保留2位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）3.2m/s；（2）a = 8.5m/s2；（3）2.0 m/s

【解析】

（1）分析物體在水平面上的受力情況，由牛頓第二定律可得：μ（mg+kmg）=ma1
可得在水平面上小球的加速度大小為：a1＝μg+μkg＝0.25×10+0.25×0.2×10m/s2=3m/s2
又：vB2-v02=2（-a1）xAB
由以上兩式可得：vB=m/s
（2）物體在斜面上向上運動時，沿斜面方向所受合力為：
F合=μ（mgcos37°+kmg）+mgsin37°=ma2
解得：a2=0.25×（10×0.8+0.2×10）+10×0.6m/s2=8.5m/s2
（3）磁鐵在BC上做勻減速運動，磁鐵上滑的距離為：

故磁鐵不會滑出BC面；
又因為磁鐵下滑時有：mgsin37°＞μ（mgcos37°+kmg）
故磁鐵不可能停在BC面上，一定能第二次到達B處．

下滑的加速度：mgsin37°-μ（mgcos37°+kmg）=ma3
則

聯立解得vB′=2.0m/s