Question

【題目】(2014新課標全國Ⅰ，24)公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1 s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m．設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天時的2/5，若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

【答案】20 m/s(72 km/h)

【解析】設路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數為μ0，剎車時汽車的加速度大小為

a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得

μ0mg＝ma0①

s＝v0t0＋②

式中，m和v0分別為汽車的質量和剎車前的速度．

設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數為μ，依題意有

μ＝μ0③

設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得

μmg＝ma④

s＝v-t0＋⑤

聯立①②③④⑤式并代入題給數據得

v＝20 m/s(72 km/h)⑥