Question

【題目】如圖，兩根相距l=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導軌x＞0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場的磁感應強度B0=0.5T．一根質量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變．求：

（1）電路中的電流；
（2）金屬棒在x=2m處的速度；
（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小；
（4）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒切割產生感應電動勢為：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，

由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I= =

答：電路中的電流2A；

（2）解：由題意可知，在x=2m處，B2=B0+kx=1.5T，

切割產生感應電動勢，E=B2Lv2，

由上可得，金屬棒在x=2m處的速度v2=0.67m/s

答：金屬棒在x=2m處的速度0.67m/s；

（3）解：當x=0m時F0=B0IL=0.4N，

x=2m時，FA=B2IL=1.2N，

安培力隨磁感應強度及位移x是線性變化，

金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA） =1.6J

答：金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小1.6J；

（4）解：由EIt=W

解得t=2s，

由動能定理： ，

解得：P=0.71W

答：金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率0.71W．

【解析】（1）由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結合，來計算感應電流的大小；（2）由因棒切割產生感應電動勢，及電阻的功率不變，即可求解；（3）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達式，即可求解；（4）依據功能關系，及動能定理可求出外力在過程中的平均功率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)，還要掌握電磁感應與電路(用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解)的相關知識才是答題的關鍵．