Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限中以ON為直徑的半圓形區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上縱坐標y=h處的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上橫坐標x=2h處的P點進入磁場，最后沿垂直于y軸的方向射出磁場，不計粒子重力求：

(1)電場強度大小E；

(2)粒子在磁場中運動的軌跡半徑r；

(3)粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據圓心角和運動周期，可求得粒子在磁場中運動的時間。

(1)由題意知，帶電粒子進入電場后做類平拋運動，有

，

聯立得

(2)帶電粒子由點M到P點過程，由動能定理得

解得

或由類平拋運動處理

粒子進入勻強磁場做勻速圓周運動

解得

(3)粒子運動軌跡如圖所示

粒子在電場中運動的時間

粒子在磁場中運動的周期

根據

可得粒子射入磁場時其速度方向與x軸正向成45o角，射出磁場時垂直于y軸可知：粒子在磁場中運動圓弧所對的圓心角為135°，故在磁場中運動的時間

所以粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間