Question

【題目】如圖所示，水平放置的輕質彈簧原長為2L，一端與質量的物塊P接觸但不連接，另一端固定在A點，光滑水平軌道AB長度為5L.長度為的水平傳送帶分別與B端和水平光滑軌道CD平滑連接，物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數，傳送帶始終以的速率順時針勻速轉動.質量為小車放在光滑水平軌道上，位于CD右側，小車左端與CD段平滑連接，小車的水平面長度，右側是一段半徑的四分之一光滑圓弧，物塊P與小車水平上表面的動摩擦因數.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度L，然后放開，P開始沿軌道運動，沖上傳送帶后開始做減速運動，到達傳送帶右端時速度恰好與傳送帶速度大小相等.重力加速度大小求：

（1）彈簧壓縮至長度L時儲存的彈性勢能

（2）物塊P在小車圓弧上上升的最大高度H

（3）要使物塊P既可以沖上圓弧又不會從小車上掉下來，小車水平面長度的取值范圍

Answer 1

【答案】（1） 14J ；（2）0.1m ；（3）。

【解析】

（1）設物塊離開彈簧時的速度為，在物塊與彈簧相互作用過程中，由機械能守恒定律

①

物塊在傳送帶上運動過程中，由動能定理有

②

聯立①②代入數據可得

（2）當物塊運動到小車的最高點時，對于P與小車構成的系統動量守恒，則

③

由能量守恒定律有

④

聯立③④代入數據可得

（3）設當小車水平面長度為時，物塊到達小車水平右端時與小車有共同速度，則

⑤

聯立③⑤代入數據可得

設當小車水平長度為時，物塊到達小車水平左端時與小車有共同速度，則

⑥

聯立③⑥代入數據可得

要使物塊P既可以沖上圓弧乂不會從小車上掉下宋，小車水平長度的取值范圍：