Question

【題目】如圖所示，沿直徑方向開有一凹槽的圓盤水平放置，可繞過中心O點的豎直軸轉動，凹槽內有一根輕質彈簧，彈簧一端固定在O點，另一端連接質量為m的小滑塊．彈簧的勁度系數為k、原長為l0，圓盤半徑為3l0，槽底與小滑塊間的動摩擦因數，凹槽側面光滑．圓盤開始轉動時，彈簧處于原長l0.已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，則在圓盤轉動過程中：

(1) 若要使彈簧不發生形變，求圓盤轉動的角速度必須滿足的條件；

(2) 當彈簧長度為2l0時，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，求此時滑塊的動能Ek；

(3) 當彈簧長度為l(l〈3l0）時，滑塊相對圓盤靜止且轉動速度達到最大，求此時滑塊的動能Ekm；

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）彈簧不發生形變，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：
，據題有：，解得：。
（2）小滑塊受到的摩擦力為零時，由彈簧的彈力提供向心力，則由牛頓第二定律得：，此時滑塊的動能為：，解得：。
（3）當彈簧的長度為時且 ，最大動能為，則有：
且有：，解得：。