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（12分）質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離栓繩子的橫梁2.5 m．如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點時，求小孩對秋千板的壓力．

小孩對木板的壓力為

，方向豎直向下

秋千由最高點到最低點過程中，機械能守恒，設最低點的速度為v
由機械能守恒定律：

----------------3分
解得：

---------------------------------------------------3分
最低點時，受到板的支持力為

，
由向心力公式

--------------------------------------------2分
解得：

---------------------------------------2分
由牛頓第三定律，小孩對木板的壓力為

；
方向豎直向下-------------------------------------------------------------------2分

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如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，管道內側壁半徑為R，小球半徑為r，當小球以初速度V₀從管道最低點出發，到最高點時恰好對管道無壓力，求：V₀的大小

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（1）A經過Q點時速度的大小v₀；
（2）碰撞過程中系統（A、B）損失的機械能ΔE.

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（選考題）（13分）如圖所示，由細管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和

，質量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，在B點處對內軌道的壓力為

.求由A運動到B的過程

中摩擦力對小球做的功.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（10分）如圖8所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點.已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：
（1）物塊滑到O點時的速度大小；
（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）
（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？