Question

（9分）在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，求光束在桌面上形成光斑的面積。

Answer 1

4πr²

試題分析：如圖所示，設(shè)玻璃圓錐與桌面的交點(diǎn)為A，右側(cè)邊緣的光束垂直射入圓錐后交三角形于O點(diǎn)，入射角為α，則有， ，α＝60°，有（2分）

對(duì)臨界角C有：，
比較得α>C，所以在O點(diǎn)發(fā)生了全反射。光線從左面射出。（3分）
由圖中幾何關(guān)系得，光射到左面時(shí)垂直射出，不折射，射到桌面在B點(diǎn)， 有
，則（2分）
從軸線向右側(cè)的入射線，最后射到桌面上AB之間，這樣光束在桌面上形成的光斑是以A為圓心，AB為半徑的圓，得光斑面積S=π(2r)²=4πr²。（2分）