Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止放置質量M=2kg，長L=1.20m的長木板A，離板右端s0=0.18m處放置質量m=1kg的小物塊B，A與B間的動摩擦因數μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個擋板．現在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設碰撞前后瞬間A的速度不變，B的速度大小不變、方向反向．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B的寬度可忽略，取g=10m/s2 ． 求：

（1）若B與擋板發生碰撞前，A、B恰好不發生相對滑動，力F為多大？
（2）若F=16N，經歷以上過程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B恰好不發生相對滑動，A、B間摩擦力達到最大靜摩擦力．根據牛頓第二定律有：

對B：μmg=ma1

對A、B整體：F=（m+M）a1

代入數據得：F=12N

答：若B與擋板發生碰撞前，A、B恰好不發生相對滑動，力F為12N．

（2）當F=16N＞12N時，碰前A、B在F作用下發生相對滑動

碰前：B的運動加速度與第一次相同，s0= a1t12

B與擋板碰前速度為：v1=a1 t1

對A：F﹣μmg=Ma2

A與擋板碰前速度為：v2=a2 t1

碰后：B加速度仍為a1

對A：μmg=Ma3

兩者共速時 v2﹣a3t2=﹣v1+a1t2

A、B整個過程的v﹣t如圖所示

碰前B相對A發生的相對位移△s1為圖中△OSQ的面積，則有：

△s1=

碰后B相對A發生的相對位移△s2為圖中△PST的面積，則有：

△s2=

整個過程B相對A發生的相對位移為：△s=△s1+△s2

代入數據解得：△s=0.84m

故B最終停在距A右端，有：△s+s0=0.84m+0.18m=1.02m處

答：B最終停在A板上離板右端1.02m處．

【解析】（1） A、B恰好不發生相對滑動，A、B間摩擦力達到最大靜摩擦力．把A、B看成是一個整體，進行受力分析，根據牛頓第二定律列式可以求解。
（2）B能否從A上掉下要看 AB之間的相對位移比A的長度是大還是小， AB之間的相對位移大于A的長度則一定會掉下來，當F=16N＞12N時，碰前A、B在F作用下發生相對滑動，借助速度時間圖像可以求出相對位移。
【考點精析】掌握V-t圖象是解答本題的根本，需要知道v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．