Question

【題目】如圖所示，BCDG 是光滑絕緣的 3/4 圓形軌道，位于豎直平面內。軌道半徑為 R，下端 與水平絕緣軌道在 B 點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中。現有一質量為 m、 帶正電的小滑塊（可視為質點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為 3mg/4，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數ì = 0.5，重力加速度為 g。求：

（1）若滑塊從水平軌道上距離 B 點 s＝3R 的 A 點由靜止釋放，滑塊到達與圓心等高的 C 點時速度為多大？

（2）求滑塊在圓形軌道上能達到的最大速度值，以及在最大速度位置處滑塊對軌道作用力 的大小

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）對滑塊由A到C的過程應用動能定理求解；（2）分析滑塊在圓軌道上的受力情況，求得速度最大的位置，然后由動能定理求得最大速度；再根據牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得滑塊對軌道的作用力。

（1）滑塊從A到C的過程只有重力、電場力、摩擦力做功，設滑塊到達C點時的速度為

對滑塊由A到C的過程應用動能定理可得：

解得：

（2）滑塊在圓軌道上受重力、電場力、支持力作用，故當滑塊在與圓軌道上徑向與重力和電場力合力方向一致時，滑塊速度最大， 重力和電場力的合力方向與豎直方向成，如圖所示：

故對滑塊從A到最大速度的過程應用動能定理可得：

解得：滑塊在圓形軌道上能達到的最大速度

對滑塊在P點應用牛頓第二定律可得：

聯立得：滑塊受到軌道支持力

由牛頓第三定律可得：在最大速度位置處滑塊對軌道作用力。