Question

【題目】如圖所示，在固定的水平光滑長桿上套著一個質量為m的滑環A，滑環通過一根不可伸長的輕繩懸吊一質量為M=3m的重物B，輕繩長為L．將滑環A固定在水平桿上，給B一個水平瞬時沖量作用，使B向左擺動，且恰好剛碰到水平桿．若滑環A不固定，仍給B以同樣大小的沖量作用，在此后的運動過程中（A未滑離桿）．求：

（1）B離桿最近時的距離；

（2）B到達最低點時的速度；

（3）B到達最低點時A對桿的壓力大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）奇數次經過最低點時速度為，方向向左；偶數次經過最低點時速度為，方向向右（3）10mg

【解析】

（1）環A固定時B擺動過程中，由機械能守恒得：

=MgL

解得B擺動的初速度：

當A不固定，對A、B系統在水平方向上動量守恒，且在B擺到最高點時離桿最近，此時二者有相等的速度v，則：

設B擺到最大高度時離桿的最近距離為h，由機械能守恒得：

解以上方程得：

（2）B在最低點時，B從水平沖量作用獲得初速度v0后到第1次回到最低點時，B、A速度分別設為v1和v2，此時A的速度達最大值，由水平方向動量守恒得：

①

由機械能守恒得：

②

解以上兩方程得：

，

第2次回到最低點時，B、A速度分別設為和，同理可得：

③

④

解以上兩方程得：

，

以此類推可知：B奇數次經過最低點時速度為

，方向向左

偶數次經過最低點時速度為

，方向向右．

（3）B奇數次經過最低點時繩對B的拉力

環A對桿的壓力

B偶數次經過最低點時繩對B的拉力

環A對桿的壓力

可見，無論B是奇數次經過最低點還是偶數次經過最低點，環A對桿的壓力相等．