Question

（2013?四川）迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1-58lc”卻很值得我們期待．該行星的溫度在O℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2

  2

  3

  倍
• C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的

  13 365

  倍
• D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會(huì)變短

Answer 1

分析：根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系；根據(jù)相對(duì)論分析米尺長度的關(guān)系．

解答：解：A、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得
該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=

GM行 R行

：

GM地 R地

=2；1．故A錯(cuò)誤．
B、由萬有引力近似等于重力，得G

Mm

R2

=mg，得行星表面的重力加速度為g=

GM

R2

，則得
該行星表面與地球表面重力加速度之比為g_行：g_地=

GM行

R 2 行

：

GM地

R 2 地

=2

2

3

．故B正確．
C、對(duì)該行星繞“Gliese581”的運(yùn)動(dòng)，有G

MGm行

r 2 行G

=m_行

4π2rG行

T 2 行

對(duì)地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)，有G

M日m地

r 2 日地

=m_地

4π2r日地

T 2 地

將已知條件代入解得，r_行G：r_日地=

3	0.31×132 3652

．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)相對(duì)論可知，尺縮效應(yīng)是相對(duì)的，地球上的米尺如果被帶上該行星，相對(duì)于該行星靜止時(shí)，尺的長度相同．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進(jìn)行求解．