Question

用一電動機提升處于勻強磁場中的矩形線圈，已知線圈的匝數為N，長為L，寬為d，質量為m，電阻為R，磁場的磁感應強度大小為B．開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊，當電動機勻速轉動時，通過跨過兩定滑輪的細繩將線圈提離磁場．若電動機轉輪的半徑為r，轉速為n，求此過程中（重力加速度為g）
（1）細繩對線圈的拉力為多大？
（2）流過線圈導線橫截面的電荷量是多少？
（3）電動機對線圈做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）線圈被勻速提起，受力平衡，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式求得安培力，即可由平衡條件求出拉力．
（2）根據q=It求出流過線圈中每匝導線橫截面的電量．時間t由公式t=

d

v

求出．
（3）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，根據能量守恒求出電動機對線圈做的功．

解答：解：（1）線圈的運動速度為v=2πnr…①
線圈中產生的感應電動勢為E=NBLv…②
線圈中的感應電流為I=

E

R

…③
線圈所受安培力為F₁=NBIL…④
線圈所受拉力為F₂=F₁+mg…⑤
由以上各式解得 F2=

2πN2nB2L2r

R

+mg…⑥
（2）q=It…⑦
又 t=

d

v

…⑧
由以上二式解得 流過線圈導線橫截面的電荷量 q=

NBLd

R

…⑨
（3）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，則得
  W=F2d=

2πN2B2L2drn

R

+mgd…⑩
答：
（1）細繩對線圈的拉力為

2πN2nB2L2r

R

+mg．
（2）流過線圈導線橫截面的電荷量是

NBLd

R

．
（3）電動機對線圈做的功為

2πN2B2L2drn

R

+mgd．

點評：本題考查電磁感應與力學以及電路和能量的綜合，推導安培力，分析能量如何轉化是解題的關鍵．