Question

如圖所示，小球B用輕繩懸掛于O點，球B恰好與水平地面D點接觸，水平地面與斜面連接處E可視為一小段圓弧，水平地面DE部分長度L=3.5m。一質量為m的滑塊A（可視為質點）從傾角37⁰、高度h =3m的斜面上C點由靜止釋放，并在水平面上與B球發生彈性碰撞。已知滑塊A與接觸面的動摩擦因數均是μ = 0.2，O點與C點在同一水平面上，小球B與滑塊A質量相等（sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g = 10m/s²）。試求：
（1）B球與A球第一次碰撞后，A球擺動的最大偏角；
（2）B球第1次回到斜面上的高度；
（3）B球最終的位置到E處的距離。

Answer 1

（1）θ=60⁰ （2）0.63m （3）2.3 m 

（1）mgh－μmgcos37⁰x₁－μmgL=mv²/2---------------2分
x₁=h/sin37⁰-------------------------------1分
 mv=mv₁+mv₂----------------------------- 1分
mv²/2=mv²₁/2+mv²₂/2----------------------- 1分
v₂ =v ，v₁=0
mv²₂/2=mgR(1－cosθ)-------------------2分
θ=60⁰--------------------------------2分
（2）mv²₂/2=μmgL+μmgcos37⁰x₂+ mgh₁ -------------2分
x₂=h₁/sin37⁰--------------------------1分
h₁=" 0.63m         " ----------1分
（3）mgh_1－μmgcos37⁰x₂－μmgx = 0----2分
x=" 2.3" m           ------------1分