Question

【題目】如圖所示，質量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現將質量也為m的小球從距A點正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點經過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為h0（不計空氣阻力），則（ ）

A.小球和小車組成的系統動量守恒

B.小車向左運動的最大距離為R

C.小球離開小車后做斜上拋運動

D.小球第二次沖過A能上升的最大高度h0<h<h0

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．小球與小車組成的系統在水平方向所受的合外力為零，水平方向系統動量守恒。由于小球有豎直分加速度，所以系統所受的合外力不為零，系統動量不守恒，故A錯誤；

B．系統水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得

即

解得，小車的最大位移

故B正確；

C．小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，小球由A點離開小車時系統水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故C錯誤；

D．小球第一次車中運動過程中，由動能定理得

Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得

即小球第一次在車中滾動損失的機械能為，由于小球第二次在車中滾動時，對應位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于，機械能損失小于，因此小球再次離開小車時，能上升的高度大于

而小于，即

故D正確。

故選BD。