Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成α=53°角，導軌寬L=0.8m，導軌間接一阻值為3Ω的電阻R0，導軌電阻忽略不計。在虛線下方區域有一足夠大、與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。導體棒a的質量為m=0.01kg、電阻為R=2Ω，垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好。現從圖中的M處將a由靜止釋放，它恰能勻速進入磁場區域，設M到磁場邊界的距離為s0。（sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2），求：

（1）s0的大小；

（2）調整導體棒a的釋放位置，設釋放位置到磁場邊界的距離為x，分別就x=s0、x>s0和 x< s0三種情況分析、討論導體棒進入磁場后，通過電阻R的電流變化情況。

Answer 1

【答案】（1）0.39m（2）當x=s0時，導體棒進入磁場后做勻速直線運動，通過電阻R的電流I保持不變，大小為0.2A。

當x>s0時，導體棒進入磁場后，FA> mgsinα，做減速運動，FA減小，加速度減小，做加速度減小的減速運動，速度趨于2.5m/s。所以，通過電阻R的電流減小，越來越接近0.2A。

當x<s0時，導體棒進入磁場后，FA< mgsinα，做加速運動，FA增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動，速度趨于2.5m/s。所以，通過電阻R的電流增大，越來越接近0.2A。

【解析】試題分析：對導體棒進入磁場后進行受力分析，受安培力、重力和支持力，根據平衡方程求出速度，根據牛頓第二定律和速度與位移關系求出位移；根據導體棒在磁場中運動時感應電流 的表達式，再分別就x=s0、x>s0和 x< s0三種情況分析進行求解。

（1）金屬棒進入磁場后，在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用，做勻速運動，所以mgsinα= FA

其中

代入數據解得：

金屬棒未進入磁場時，沿斜面方向上僅受重力的分力作用，做初速度為零的勻加速直線運動

根據牛頓第二定律：mgsinα=ma，得a=gsinα=10×0.8m/s2=8 m/s2

金屬棒進入磁場時

根據速度與位移關系：v2=2as0，代入數據解得：

（2）導體棒在磁場中運動時

感應電流 ，因此有 I ∝v

當x=s0時，導體棒進入磁場后做勻速直線運動，通過電阻R的電流I保持不變，大小為:

當x>s0時，導體棒進入磁場后，FA> mgsinα，做減速運動，FA減小，加速度減小，做加速度減小的減速運動，速度趨于2.5m/s。所以，通過電阻R的電流減小，越來越接近0.2A。

當x<s0時，導體棒進入磁場后，FA< mgsinα，做加速運動，FA增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動，速度趨于2.5m/s。所以，通過電阻R的電流增大，越來越接近0.2A。