Question

如圖所示，在半徑為a的圓形區域內充滿磁感應強度大小為的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區域平面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區域的圓心．邊上點（DS=L/2）處有一發射帶電粒子源，發射粒子的方向皆在圖示平面內且垂直于邊，發射粒子的電量皆為（＞0），質量皆為，但速度有各種不同的數值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機械能損失，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：（1）若發射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點所用的最短時間是多少？（2）若發射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數值時可使點發出的粒子最終又回到點？這些粒子中，回到點所用的最短時間是多少？(不計粒子的重力和粒子間的相互作用)

Answer 1

（1）
（2）要使粒子每次與的三條邊碰撞時都與邊垂直，
且能回到S點，則有半徑
     即
的頂點到磁場邊緣距離為
當n=1時，
當n=2時，
當n=3時，
由于大于的頂點到磁場邊緣的距離，這時粒子繞頂點時將出磁場，只有當n≥2時的粒子能夠滿足題意條件，最終回到S點。則

粒子回到S點的時間決定與碰撞的次數，次數越少，時間越短。所以當n=2時，所需時間最短，為