Question

如圖所示，一帶電粒子，質量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區域。為了使該粒子能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區域內，重力忽略不計，試求：

（1）帶電粒子在磁場中的運動時間；

（2）該圓形磁場區域的最小半徑。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1）質點在磁場中作半徑為R的圓周運動，

帶電粒子在磁場中的運動時間     2分

（2）根據題意，質點在磁場區域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點作平行于x軸的直線，過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O′點就是圓周的圓心。

質點在磁場區域中的軌道就是以O′為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線圓)上的圓弧MN，M點和N點應在所求圓形磁場區域的邊界上。             2分

在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。   2分

所以本題所求的圓形磁場區域的最小半徑為

     3分

        2分

得    2分

所求磁場區域如圖中實線圓所示.