Question

2005年10月12日，中國再次成功發射載人飛船神舟六號，并首次進行多人多天太空飛行試驗．國內外媒體對此進行了多方位的報道，其中有這樣兩則報道：“孫悟空一個筋斗十萬八千里，費俊龍在3分鐘里翻了4個筋斗，一個筋斗351公里”、“神舟六號發射115個小時又32分鐘，在太空預定軌道繞地球飛行了七十七圈．”請根據上述報道估算神舟六號的軌道半徑約為______km（保留兩位有效數字．假設神舟六號軌道為圓形軌道，地球半徑為6400km，g=9.8m/s²）

Answer 1

由費俊龍在3分鐘里翻了4個筋斗，一個筋斗351公里，可知飛船的線速度為：v=

4×351×1000

3×180

m/s=2.6×10³
由神舟六號發射115個小時又32分鐘，在太空預定軌道繞地球飛行了七十七圈，可知飛船的周期為：T=

115×3600+32×60

77

s=

415920

77

s=5402s
故由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

又由黃金代換：GM=gR²
可得：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

=

3	9.8×64000002×54022 4×3.14

m=6.7×10⁶m=6.7×10³km
故答案為：6.7×10³