Question

（2013?綿陽模擬）如圖所示，足夠長的斜面上有a、b、c、d、e五個點，ab=bc=cd=de，從a點水平拋出一 個小球，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為θ；不計空氣阻力，初速度為2v時（　　）

A．小球可能落在斜面上的c點與d點之間

B．小球一定落在斜面上的e點

C．小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大于θ

D．小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為θ

Answer 1

分析：（1）小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運動的時間與初速度有關，根據豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關系，從而知道小球的落點．
（2）根據速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．

解答：解：A、小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
解得：t=

2v0tanθ

g

，
在豎直方向上的位移y=

1

2

gt2=

2v02(tanθ)2

g

當初速度變為原來的2倍時，豎直方向上的位移變為原來的4倍，所以小球一定落在斜面上的e點，故A錯誤，B正確；
C、設小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，又t=

2v0tanθ

g

，所以所以tanβ=2tanθ，θ不變，則β不變，所以速度方向與斜面的夾角也不變．故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評：物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．