Question

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀，當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，求：
（1）海平面和該高度的重力加速度之比．
（2）該氣球此時離海平面的高度h（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺的周期公式列式求解海平面和該高度的重力加速度之比；
（2）根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）根據(jù)單擺的周期公式，在海平面高度：T₀=2π

L g

；
在高空：T=2π

L gh

；
聯(lián)立得到海平面和高空的重力加速度之比為：

g

gh

=

T2

T 2 0

    ①
（2）萬有引力和物體受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G

Mm

R2

                           ②
在高空：mg_h=G

Mm

(R+h)2

                            ③
由①②③聯(lián)立解得：h=R（

T

T0

-1）
答：（1）海平面和該高度的重力加速度之比為

T2

T 2 0

．
（2）該氣球此時離海平面的高度h為R（

T

T0

-1）．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是先根據(jù)周期公式求解重力加速度之比，然后有重力加速度的決定式聯(lián)立求解得到高度．