Question

火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑m，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（18分）設(shè)行星質(zhì)量為m,太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星與太陽(yáng)的距離為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，行星受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力 （2分）
行星繞太陽(yáng)做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
（2分）
以上式子聯(lián)立得
故 （2分）
火星的周期 （2分）
（2分）
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù) （2分）
則兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差 （2分）
（2分，答“2.2年”同樣給分）