Question

（2008?淮安模擬）如圖所示，空間某平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L．現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力．
（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，則場強為多大？
（2）撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應滿足什么條件？
（3）求第（2）中微粒從P點到達Q點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力平衡，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系，即可求解；
（3）由n取奇數與偶數兩種情況下，結合圓心角，從而求出時間．

解答：解：
（1）由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B
得：E=v₀B
（2）根據運動的對稱性，微粒能從P點到達Q點，應滿足L=nx
其中x為每次偏轉圓弧對應的弦長，偏轉圓弧對應的圓心角為

π

2

或

3π

2

．
設圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：R=

L

2 n

又牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

由①②③式得：v=

qBL

2 m?n

，n=1、2、3、…
（3）當n取奇數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為θ1=n?

π

2

+n?

3π

2

=2nπ，
t1=2nπ?

m

qB

=

2πm

qB

?n，其中n=1、3、5、…
當n取偶數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為θ2=n?

π

2

+n?

π

2

=nπ
t2=nπ?

m

qB

=

πm

qB

?n，其中n=2、4、6、…
答：（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，則場強為E=v₀B；
（2）撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應滿足：v=

qBL

2 m?n

，n=1、2、3、…
（3）則第（2）中微粒從P點到達Q點所用的時間當n取奇數時，t1=2nπ?

m

qB

=

2πm

qB

?n，其中n=1、3、5、…
當n取偶數時，t2=nπ?

m

qB

=

πm

qB

?n，其中n=2、4、6、…．

點評：考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應用，理解在磁場中運動時間除與圓心角有關外，還與n取奇偶性有關．