Question

如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內有B=1×10^-4T的勻強磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現有一束比荷為

q

m

=2×10¹¹C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°，且不經碰撞而直接從出身孔射出的離子的速度v大小是（　　）

A、4×10⁵m/s

B、2×10⁵m/s

C、4×10⁶m/s

D、2×10⁶m/s

Answer 1

分析：由題，離子束不經碰撞而直接從出身孔射出，即可根據幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v．

解答：解：離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α=30°，則離子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α=30°，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應的圓心角θ=2α=60°，則離子的軌跡半徑r=2R
由牛頓第二定律得：
   qvB=m

v2

r

得v=

qBr

m

=2×10¹¹×1×10^-4×0.2m/s=4×10⁶m/s
故選C

點評：本題的解題關鍵是根據幾何知識畫出離子的運動軌跡，得到半徑，即可求解速度v．