Question

如下圖所示，在北戴河旅游景點(diǎn)之一的南戴河滑沙場，有兩個(gè)坡度不同的沙坡滑道AB和AC（都可以看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘坐兩個(gè)滑沙撬從坡頂同一水平線上由靜止滑下，最后都停在水平沙面CD上.設(shè)滑沙撬和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ處處相同，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在沙撬上不動(dòng)，請(qǐng)回答：

（1）他們滑到各自的坡底B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度是否相同？
（2）他們停下的位置距離坡頂?shù)乃�平距離是否相同？

Answer 1

（1）他們滑到各自的坡底B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度不同；
（2）他們停下的位置距離坡頂?shù)乃�平距離相同.

（1）設(shè)他們滑到坡底時(shí)的速度為v，坡長為l，坡底長為s，

根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-μmglcosθ＝mv²
v=
因?yàn)閮蓚�(gè)坡底長s大小不同，所以雪橇在坡底B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度不同，B點(diǎn)的速度比C點(diǎn)的大.
（2）設(shè)他們?cè)谒�平沙面上繼續(xù)滑行的距離為s′，由動(dòng)能定理得：
-μmgs′=0-mv²，s′=-s
s′+s=-s+s=，可見，停下的位置與坡長無關(guān)，故他們停下的位置距離坡頂?shù)乃�平距離相同.