Question

【題目】在如圖所示的x-O-y坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子（質(zhì)量為m、電量為-e）從y軸上的P（0，d）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0射出，第一次穿越x軸時(shí)，恰好能通過x軸上的D（2d，0）點(diǎn)，第二次穿越x軸后可再次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，不計(jì)重力的影響。求：

（1）請(qǐng)用鉛筆、直尺和圓規(guī)畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若將電子的速度增大為，則電子從磁場(chǎng)穿越x軸到電場(chǎng)時(shí)的時(shí)刻。

Answer 1

【答案】（1）略；（2）E=，B=

（3）位置：

時(shí)間： （k=1，2，3…）

【解析】（1）電子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖：

（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)電子從P到D的時(shí)間為t1， ， ，

求出；

設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為θ，則，解得θ=45°

求出

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力

由圖可知，求出。

（3）若將電子的速度增大為，則，解得，則電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為300°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： ，

電子從磁場(chǎng)穿越x軸到電場(chǎng)時(shí)的時(shí)間： （k=1,2,3）