Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度為的水平勻強磁場中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導軌，導軌平面與磁場垂直，導軌間距為，頂端接有阻值為的電阻。將一根金屬棒從導軌上的處以速度豎直向上拋出，棒到達處后返回，回到出發點時棒的速度為拋出時的一半。已知棒的長度為，質量為，電阻為。金屬棒始終在磁場中運動，處于水平且與導軌接觸良好，忽路導軌的電阻。重力加速度為。

（1）金屬棒從點被拋出至落回點的整個過程中，求：

a．電阻消耗的電能；

b．金屬棒運動的時間。

（2）經典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子的碰撞。已知元電荷為。求當金屬棒向下運動達到穩定狀態時，棒中金屬離子對一個自由電子沿棒方向的平均作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2)

【解析】

（1）a．金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中，由能量守恒
回路中消耗的電能

電阻R消耗的電能

b．金屬棒從M點被拋出至落回M點的整個過程中，取向下為正方向，由動量定理得：

將整個運動過程劃分成很多小段，可認為在每個小段中感應電動勢幾乎不變，設每小段的時間為△t．則安培力的沖量

I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq

又

，

，

因為△Φ=0，所以

I安=0

解得

(2)當金屬棒向下運動達到穩定狀態時

mg=Fm

其中

解得

沿棒方向，棒中自由電子受到洛倫茲力evmB、電場力eE和金屬離子對它的平均作用力f作用．因為棒中電流恒定，所以自由電子沿棒的運動可視為勻速運動．
則

f+eE=evmB

又

解得