Question

如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質點的木塊. 已知木塊的質量m＝1 kg, 木板的質量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動摩擦因數μ＝0.2.現用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

（1）要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時間;
（2）如果其他條件不變, 假設木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動摩擦因數為μ₁＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對木板施加的最小水平拉力；

Answer 1

（1）t=1s；（2） F＞25N

試題分析:（1）木板受到的摩擦力：f=μ（M+m）g=10N．
由牛頓第二定律，木板的加速度：a＝=2.5m/s²
設作用t時間后撤去力F，由牛頓第二定律，木板的加速度為a′==-2.5m/s²
木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且a=-a′，故at²=L．
得：t=1s．
（2）設木塊的最大加速度為a₁，木塊的最大加速度為a₂，則
對木塊：f₁=μ₁mg=ma₁．
對木板：F₁-f₁-μ（M+m）g=Ma₂
木板從木塊的下方抽出的條件：a₁> a₂
解得：F₁＞25N