Question

【題目】在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp=,其中σ="0.070" N/m．現讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g="10" m/s2．

（i）求在水下10 m處氣泡內外的壓強差；

（ii）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．

Answer 1

【答案】（i）28 Pa （ii）1.3

【解析】

（i）當氣泡在水下h="10" m處時，設其半徑為r1，氣泡內外壓強差為p1，則:

p1= ①

代入題給數據得: p1=28 Pa ②

（ii）設氣泡在水下10 m處時，氣泡內空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣壓強為p2，內外壓強差為p2，其體積為V2，半徑為r2．

氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有:

③

④

⑤

氣泡體積V1和V2分別為: ⑥

⑦

聯立③④⑤⑥⑦式得:

⑧

由②式知，pi<<p0，i=1，2，故可略去⑧式中的pi項．代入題給數據得: ⑨