Question

如圖所示，一單擺擺長為L，擺球質量為m，懸掛于O點．現將小球拉至P點，然后釋放，使小球做簡諧運動，小球偏離豎直方向的最大角度為θ．已知重力加速度為g．在小球由P點運動到最低點P′的過程中（　　）

• A．小球所受拉力的沖量為0
• B．小球所受重力的沖量為2πm

  Lg

• C．小球所受合力的沖量為

  1

  2

  πmgsinθ

  Lg

• D．小球所受合力的沖量為m

  2gL(1-cosθ)

Answer 1

分析：根據周期公式求出小球運動的時間，根據I=Ft求解沖量，由動能定理求出到達P′的速度，由動量定理，合外力的沖量等于物體動量的改變量．

解答：解：A、小球所受拉力不為零，根據I=Ft可知，小球所受拉力的沖量不為零，故A錯誤；
B、根據T=2π

L g

可知，小球運動的時間為t=

T

4

=

1

2

π

L g

所以重力的沖量I=mgt=

1

2

πm

Lg

，故B錯誤；
C、由動能定理得：

1

2

mv2=mgL(1-cosθ)
解得：v=

2gL(1-cosθ)

根據動量定理得：小球所受合力的沖量I=mv=m

2gL(1-cosθ)

，故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題主要考查了動量定理、簡諧運動的周期公式及動能定理的直接應用，難度適中．