Question

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌間距為L，導軌上端連接一個阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在斜面垂直向上的勻強磁場B，磁場區域的寬度為d。導體棒a、b放在斜面上，a棒的質量m_a=0.2kg，電阻R_a=2Ω；b棒的質量m_b=0.1kg，電阻R_b=2Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區域，且當b棒剛穿出磁場時a棒正好進入磁場。重力加速度g=10m/s²，不計棒之間的相互作用，不計金屬導軌的電阻。導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，導軌足夠長。求：

（1）安培力對導體棒a、b的作功之比W_a:W_b為多少。
（2）導體棒a、b在磁場中運動時速度之比v_a:v_b為多少。
（3）如果d=0.4m，則a棒開始運動時距虛線L₁的距離l_a是多少？

Answer 1

（1）2：1；（2）2；（3）0.8m。

（20分）（1）安培力對導體棒所作功等于這期間重力所作的功于是
　　 （1分）
　　　（1分）
　　　　（2分）
（2）根據分析導體棒切割時總電阻相等，設為R₁（1分）
a棒切割時，根據力平衡得：
　　 　（2分）
　　  （1分）
得：　　　 （2分）
同理：　　　（2分）
所以　　　  　（2分）
（3）不切割時兩棒加速度相等，都為
設a棒從運動到進入磁場的時間t，
則


也可用圖象法解：
如圖所示，圖中斜線部分面積為d，
∵ 
∴l_a=2d=0.8m　　           (6分)