Question

【題目】汽車發動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 噸，當它行駛在坡度為(sin α＝0.02)的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：

(1)汽車所能達到的最大速度vm；

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車以0.6 m/s2的加速度勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】本題考查了機動車啟動的兩種形式，汽車沿著斜面加速運動時，阻力為摩擦力與重力沿斜面向下的分力之和，當速度最大時牽引力等于阻力，由此可求得最大速度大小，當汽車勻加速運動速度增大到最大時，功率為額定功率，由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v，再由勻變速直線運動的公式v=at可求得勻加速運動的時間

(1) 汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即

f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800="4800" N．

又因為F＝f時，P=f·vm，所以

(2) 汽車從靜止開始，以a="0.6" m/s2，勻加速行駛，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度v′m，有

由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移

（3）由W=F·S可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．