Question

【題目】如圖所示，半徑是r的1/4光滑圓弧體M，固定在光滑水平面上，其最低點B緊靠一質量為m/2的長方木板C，木板足夠長，其上表面與B點等高，一質量為m的小物塊置于M的最高處A點，由靜止釋放，當物塊滑至圓弧B時，速度保持不變滑到木板C上，物塊與板間的動摩擦因數為 ,板與右側豎直墻壁碰撞為彈性正碰(碰撞時間極短)，重力加速度為g。求：

(1)物塊滑到B點的速度

(2)物塊滑到板上后，物塊與板第一次共速過程中，物塊相對板滑行的距離x (物塊與板共速時，板的右端未與墻壁相碰）

(3)在如圖的同一坐標系中以水平向右參考正方向，畫出從板與墻壁碰撞到第二次碰撞的時間內，板與物塊的v-t圖象（只要求定性作圖，別算出具體表達式）

(4)求板與墻壁第一次至第二次碰撞的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）如圖所示：

（4）

【解析】（1）物塊由A至B，根據機械能守恒定律可得，解得

（2）物塊以滑上木板C上，A、C動量守恒，板塊第一次共速，

根據動量守恒定律可得，即得，

根據動能定理可得

解得物塊相對于板滑行距離

（3）作圖

（4）板與墻壁第一次碰撞后，在摩擦力作用下：塊沿x軸勻減速運動，板沿x軸反向勻減速至速度為0后，再沿x軸正向勻加速至與塊在時刻時，二者第二次共速，保持速度，勻速至t3時刻與墻壁第二次相碰；之后，重復以上的運動情境，但因板塊整體受到墻壁向左的沖量作用致使系統總動量減小，但板塊的總動量始終沿x軸正向…最終板塊動量耗盡，板的右端緊靠墻角停止運動。

根據動量守恒定律可得，解得

則經過時間，有，

對物塊動量定理

解得，